Курс посвящен неравенствам, которые характеризуют возможное отклонение функции некоторого набора независимых случайных величин от ее математического ожидания. Такие неравенства называются "концентрационными", имеют бесчисленные приложения в математике и, в частности, играют фундаментальную роль в анализе алгоритмов машинного обучения и статистических процедур. Предлагаемые лекции содержат обзор основных идей этой области и рассказ о некоторых полезных неравенствах такого типа. Будет детально обсужден т.н. энтропийный метод вывода концентрационных неравенств, а также приложения к теории эмпирических процессов и теории обучения. Лекции будут прочитаны на английском языке.

Принцип композициональности: значение целого предложения является функцией значений входящих в него слов и способа их синтаксического соединения.
Поправки к принципу композициональности, связанные с тем, что значения в языке выражаются не только словами, но и другими языковыми единицами, в частности, грамматическими и просодическими.
Тривиальное и нетривиальное взаимодействие значений. Пример нетривиального взаимодействия значений (McCawley 1968): 'Джон чуть не убил его'.
Общие и лексически связанные (словарные) правила взаимодействия. Пример словарного правила на материале синонимичных слов должен, обязан, следует:

• Вы не должны ходить на это собрание = а) ‘Вам запрещается ходить на это собрание’, б) ‘Вы можете не ходить на это собрание’;
• 'Вы не обязаны ходить на это собрание' = ‘Вы можете не ходить на это собрание’;
• 'Вам не следует ходить на это собрание' = ‘Вам запрещается ходить на это собрание’.

Словарные правила взаимодействия лексических значений. Словарные правила взаимодействия лексических значений с грамматическими.

Рассматривается карикатурная модель процесса купли-продажи, в котором цена зависит от спроса и предложения. Скалирование этой модели приводит к начально-краевой задаче для нелинейных дифференциальных уравнений, в частности для квазилинейных уравнений. Существование и единственность решения задачи для дифференциальных уравнений существенны для описания поведения исходного процесса.

Мы рассмотрим следующие три направления современных систем связи: оптическая связь, радиорелейная связь между вышками мобильной связи и системы связи повышенной защищенности от преднамеренных помех.
Оптическая связь (как локальная, так и магистральная) в современных условия играет ключевую роль. Если в начальный период скорости передачи по таким линиям составляли единицы гигабит в секунду, то в настоящее время это уже десятки гигабит в секунду, а в следующих поколениях планируются сотни и тысячи гигабит в секунду. Такие переходы предъявляют новые требования к помехоустойчивому кодированию. Если ранее требования к надежности (вероятности ошибочного бита) составляли порядка 10^-5–10^-6, то в оптических линиях требуется вероятность ошибочного бита порядка 10^-12–10^-15. Учитывая ограниченность излучаемой энергии, от помехоустойчивого кодирования требуется энергетический выигрыш порядка 6 дБ (4 раза) для перехода к десяткам гигабит в секунду и выигрыша порядка 12–15 дБ (16–32 раза) для перехода к сотням и тысячам гигабит в секунду. Эти проблемы требуют использовать очень длинные коды (порядка 30 000–300 000 двоичных символов) с относительно высокой скоростью передачи (порядка 0,8–0,93). Это требует, чтобы при кодировании и декодировании требовалось минимально возможное число операций на передаваемый бит. В то же время имеет место несоответствие электрической скорости передачи быстродействию современных вычислительных схем. Это приводит к необходимости создавать такие коды, у которых процессы кодирования и декодирования естественным образом могут быть распараллелены в десятки и сотни раз.
Все, что было сказано о проблемах помехоустойчивого кодирования для оптической связи, в существенной мере относится и к связи между вышками мобильной связи. Отличие определяется меньшей электрической скоростью, характером шумовых искажений и меньшими длинами кодовых комбинаций.
Рассмотрим теперь проблемы создания систем связи, устойчивых к преднамеренным помехам. Много десятилетий базой для таких систем служил принцип псевдослучайных прыгающих частот, предложенный еще во время Второй мировой войны в США киноактрисой Хеди Ламарр. Главная идея, что противник не успевает поставить помеху, как мы уже работаем на другой частоте. Развитие вычислительной и измерительной техники принципиально изменило ситуацию: противник успевает за долю длины посылки определить частоту и на большую часть посылки поставить подавляющую помеху. Уязвимость этого принципа в том, что его защищенность всегда будет падать с развитием науки и технологии. Естественный выход в том, чтобы создать такой метод передачи с помощью псевдослучайных прыгающих частот, при котором определение частоты, на которой ведется передача, не давало бы возможности противнику увеличить подавление. Такие методы разработаны на основе частотно-позиционного кодирования и специальных помехоустойчивых кодов.

Рассматриваются упаковки N равных кругов на сферах (проблема Таммеса) и плоских квадратных торах. Торические упаковки интересны также и с практической стороны - они нужны для так называемого "супер-разрешения изображений". В докладе будет рассказано о решении проблемы Таммеса для N=13 и перечислении всех локально-оптимальных упаковок на сфере вплоть до N=11. Для упаковок тора мы нашли все оптимальные упаковки для N = 6, 7 and 8. Удивительно, что для N = 7 имеется три различные оптимальные упаковки. Все наши доказательства основаны на компьютерном переборе сферических и торических неприводимых контактных графов. Это совместная работа с А. С. Тарасовым (сферы) и А, В. Никитенко (торы).

Излагется оптимизационный подход к задаче о многоруком бандите, основанный на методе зеркального спуска (МЗС). Для широкого класса задач доказываются верхние и нижние границы превышения средних потерь над их минимумом.

An important question in genome evolution is whether there exist fragile regions?(rearrangement hotspots) where chromosomal rearrangements are happening over and over again. We demonstrate that fragile regions are subject to a ?''birth and death'' process, implying that fragility has limited evolutionary lifespan.? This finding implies that fragile regions migrate to different locations in different mammals, explaining why there exists relatively few chromosomal breakpoints shared between distant branches of the evolutionary tree.? The birth and death of fragile regions phenomenon reinforces the hypothesis that rearrangements are promoted ?by matching segmental duplications and suggests putative locations of the currently active fragile regions in the human genome.
This is a joint work with Max Alekseyev at University of South Carolina.

До настоящего времени разные зоны коры мозга рассматривали как специализированные структуры, нацеленные на анализ сенсорной информации определенной модальности (зрительные, слуховые, соматосенсорные и т.д.). Последние исследования активности нейронов коры в цикле сон-бодрствование показали, что те же самые нейроны в тех же самых сенсорных зонах в периоды сна переключаются на анализ сигналов, приходящих из различных висцеральных систем организма. Так, нейроны зрительной коры начинали реагировать на электрическую стимуляцию кишечника или желудка или их активность начинала отражать естественную миоэлектрическую активность этих органов. Нейроны других корковых зон в определенные периоды сна начинали отражать активность сердца или дыхания. После пробуждения все висцеральные ответы пропадали, и нейроны переходили на обслуживание сенсорных сигналов, приходящих из внешнего мира. Полученные результаты заставляют пересмотреть привычную картину организации мозга, где кора рассматривалась как субстрат сознания.

Различие образов, видимых левым и правым глазом, может как затруднять, так и облегчать выполнение действий, контролируемых зрением. Эту двойственность наглядно демонстрируют случаи прицеливания и хватания. Соответственно, в теориях бинокулярного зрения фигурируют и идеи временного блокирования передачи в мозг сигналов одного из глаз, и идеи полезного комбинирования двух входов. При экспериментальном изучении механизмов бинокулярного зрения в дихоптических условиях восприятия исследователи часто наталкиваются на эффекты, которые кажутся парадоксальными: иллюзорное нарушение целостности рассматриваемых объектов, сюрреалистические комбинации фрагментов, порождение фантомных образов, инверсии взаимного расположения, беспрерывные изменения видимых картин при наблюдении стационарных стимулов. В литературе описаны парадоксы, связанные с бинокулярным восприятием яркости, цвета, формы, направления, глубины. Долгое время даже относительно простые из этих феноменов не получали объяснения из-за слишком примитивных представлений о переработке сигналов, поступающих в мозг от двух глаз. Однако теперь механизмы возникновения большинства парадоксальных феноменов удается понять, учитывая полученные за последние десятилетия свидетельства сложности структурно-функциональной организации бинокулярной зрительной системы человека, для которой характерно наличие параллельных каналов переработки информации с кооперативно-конкурентными отношениями между ними на разных уровнях.

В лекции будет рассказано о принципах машинного перевода и о до сих пор не преодоленных трудностях, из-за которых перевод часто получается несовершенным. Затем мы вспомним, как машинный перевод стал свободно доступным в сети Интернет, и обсудим последствия этой свободы. Речь пойдет главным образом о пользователях двух типов: о школьниках и других изучающих иностранные языки, а также о "человеке с улицы", не обремененном научными знаниями о языке и переводе. Это подведет нас к пониманию того, для каких применений машинный перевод хорош, а для каких не подходит.

Адаптивная иммунная система каждого человека представлена десятками миллионов вариантов Т- и B- клеток, несущих уникальные молекулы Т-клеточных рецепторов и антител. Именно огромное их разнообразие позволяет иммунной системе подобрать специфичные антиген-распознающие рецепторы и обеспечить эффективный иммунный ответ практически против любой новой инфекции или опухоли, с которой организм до того не встречался. Размножившиеся антиген-специфичные клетки, устранив причину патологии, на многие годы сохраняются в виде клеток памяти, и по ним в принципе может быть прослежена история инфекций, вакцинаций, а также вероятно аутоиммунных и противоопухолевых ответов иммунной системы.
Современные технологии секвенирования нового поколения (NGS), способные прочитывать миллионы коротких последовательностей ДНК, открыли возможности для глубокого анализа индивидуального разнообразия репертуаров антител и Т-клеточных рецепторов. Однако, точный и количественный анализ становится возможным лишь с использованием оптимизированных молекулярных технологий при приготовлении библиотек генов антител и Т-клеточных рецепторов, и специализированного программного обеспечения, позволяющих в совокупности минимизировать количественные искажения, нормировать входящее число событий, и эффективно корректировать ошибки ПЦР и секвенирования.
Продуманные экспериментальные системы позволяют получать данные беспрецедентной точности и глубины. Становится возможным подробно и точно проследить за изменениями в структуре репертуара Т-клеточных рецепторов и антител при воздействии той или иной иммуносуппрессивной терапии, облучения, в ходе старения, в результате хронических инфекций и аутоиммунных заболеваний, сравнить репертуары для родственных и неродственных доноров, в различных функциональных субпопуляциях лимфоцитов. В целом, современные технологии выводят возможности для анализа и понимания устройства адаптивного иммунитета на новый уровень.